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庞凤仪唯物主义与系统论——论量子力学的逻辑基础-哈米吉多顿之战

庞凤仪
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唯物主义与系统论
——论量子力学的逻辑基础
贾湛
“科学家千辛万苦爬到山顶时，佛学大师已经在此等候多时了！”这是一个搞特异功能研究的同学兴奋地在微信中传给我的话，说是中国科学院士朱清时说的。我网上查了一下，确实是他在2009年3月发表“精彩讲演”《物理学步入禅境：缘起性空》中说的。据报道他的讲演引起了听众的极大兴趣，对这一荒谬的论点，还报以极其热烈的掌声。这让人充分领会了熵增加原理：退化相对进化来讲是多么的容易。
尽管科学建立之初，有些科学家如开普勒牛顿欧拉等，摆脱不了宗教的影响，有大量唯心主义的世界观，但由于科学是建立在逻辑和实验基础上的，所以唯物主义一直是科学发展的主要动力。虽然牛顿相信上帝是世界第一推动力，欧拉相信虚数的神秘性，但没有一个大科学家在实验事实面前不改变自己原来与之不符的观点，自然筛选的结果让科学理论总能与客观规律一致，不断发展。显然那些自相矛盾的唯心主义科学家许多情况下还是承认存在不以人的意志而转移的客观世界。可笑的是当今搞量子通信的那批唯心主义物理学家，有不少人特别相信微观规律与测量有关，进而将其推广，认为科学原理是心灵的产物而不是客观规律的描述。连王阳明的“你看月亮它们存在，你不看月亮它就不存在”这种背离常识的弱智语言也成了真理了。伪气功说可以隔空发力，这么一个常人都能分辨的骗术，竟然许多著名物理学家会相信。量子力学竟然发展到承认可以通过量子纠缠神奇地隔空作用，并预言可实现隔空传输物质。只要去查查什么叫量子通信，网上就有许多文章一致告诉你：“当测量一个粒子时，另一个与之关联的粒子会瞬时改变状态，无论它们相距多么遥远”。网上还有一篇疯传的文章《我们的认知塌了》，利用量子通信和暗物质概念公然宣传唯心主义和鬼神的存在，不见任何信仰唯物主义的党内人士出来有一句反驳。我不知道毛泽东在世以及所有革命前辈还在的话是什么感觉。
如今非定域性观点已成时尚。大多数量子物理专家都认为贝尔不等式理论和阿斯派克特等的实验已经证明了这种非定域性。如果非定域相互作用确实存在，则因果关系就会颠覆。因为相互作用就可以不需要时间的，物质运动无轨道这种微观现象就可以推广到宏观现实生活中来，于是不仅看不见的经络和鬼魅可以存在，而且法官就根本无法给犯人定罪。当时空不受束缚时，千里之外的任何人瞬间都有杀人的可能，你凭什么确定某个人是罪犯？可见捍卫爱因斯坦的定域实在论，不仅是捍卫唯物主义，而且是捍卫世界文明。没有道德没有法律，就谈不上文明。奇怪的是搞非定域理论的人自己既然认为是唯心的，却总用实验事实佐证他们的观点。然而任何一个实验现象，如果不把唯物主义看成不可违背的科学第一原理，那么为什么还要去做实验呢？实验就是想通过一个客观存在让人们有一个共识。可见否定实在论或相信非定域理论的人是自相矛盾的。
当代物理为什么出现了科学与神学联姻的逆流，我认为这是因为我们对简单事物的研究已经相当成熟（指研究领域已进入远离我们的感官直接感觉领域）。从数理化学者极难出成果可以看出，较简单的问题几乎都有定论，难有创新。在最前沿的粒子物理理论中有一个“大沙漠”理论。说至少要将能量提高到普朗克尺度，高能物理才有可能有新的发现。日内瓦欧洲核子研究组织（CERN）的大型强子对撞机（LHC）运转了20年，先后共发现了四个重要粒子——W±、Z0、t夸克和希格斯粒子Higgs，几乎完满地证明了“标准模型”的正确，也几乎证实了大沙漠理论。许多真才实学的物理学家都开始转向一些实用研究，因而留下了许多想一举成名好高骛远的学者讨论基本粒子的产生讨论宇宙的形成。格拉肖说：“超弦理论将演变出一些只有在未来的神学院里的神学家们导演的活动。自黑暗的中世纪以来，我们第一次看到崇高的科学研究最终的结局竟然是再次以信仰取代科学。”杨先生对弦论看法是，弦论不能够给出任何一个物理量供实验物理学家检验。我国有许多著名物理学家，如沈惠川、吴中祥、王国文等都十分反对非局域理论。美籍华人终生物理教授王令隽（虽然反相反量，但他强调逻辑、实验和唯一的思想方法无疑相当正确），不但不承认非局域相互作用存在，而且对当今物理权威机构提出了尖锐的批评。当今物理界变得与媒体和娱乐界一样为吸引大众的眼球，大搞搞笑理论。而政界犹其是不发达国家的政界还继续惯性思维，认为物理是最顶尖的理论，不知被伪科学迷惑，这是这个时代最可悲的地方。
我认为捍卫唯物主义最有力的方法是用系统论来审视各种科学理论。因为不论科学家是唯物的还是唯心的，都承认系统论的科学性。本文重点就是从系统论的角度探讨量子力学的逻辑基础。努力把神秘主义驱逐出物理领域，净化科学知识。
先来补充点系统论忽视强调的几个细节。事物都是由要素按一定的组织结构构成的。系统论强调指出了三个词：要素、结构和功能。我觉得应再补充两个，即补充强调属性（或特性）和状态这两个概念。属性指要素或系统具有的属性，状态指某一时刻或某一段时间里能反应系统表现出来的现象的总和或部分。为什么要补充呢?因为许多人会把要素与属性混淆,把系统的功能与它的属性混淆，与状态混淆。要素或系统的属性不能代替要素，但物理对象常常特别简单，特别是对单个基本粒子，要素只有一个，没有结构，要素等于系统。于是会把系统的属性说成要素。许多情况下要素与属性不分，会推出荒唐结论。我们说天鹅能飞是它的一种功能，但不能说天鹅白色也是它的功能，应该是它的一个属性。我们看见一只天鹅正在跳舞，我们就说它处在高兴地状态。通过这个状态我们能发现它有会跳舞的功能，有羽毛白色的属性。显然功能、属性和状态是不能不分的。要素、系统、属性、结构、功能和状态这些概念分不清楚，会把理论搞得糊里糊涂。特别是量子力学，状态这个词经常用，叠加态让人费解，而波函数坍缩更让人云里雾里。
当今的物理学荒唐到与神学联姻，问题出在哪里呢？有些反相反量的学者显然动机是好的，是想不让唯心主义占领物理领域，但大面积的否定现代物理，我不赞同，因为我反对有科学革命这种说法。下面是本人对现代物理学的一些看法。其中狭义相对论我完全没有异议，广义相对论不敢评价，所以只对量子力学说说自己的意见。毕竟现代唯心主义猖盛的根源出在量子力学上，打破量子力学的神秘性，勾通经典力学与量子力学的逻辑关系，就可以彻底击败唯心主义。
量子力学的现状就如北大王国文教授说：“就精确性和成效而言，量子力学好到无与伦比，但就知性而论，一个物理理论竟烂到无物理实在，诠释名目繁多，无奇不有，纷争不已。” 量子力学有四理论，即海森伯的“矩阵表象”，薛定谔的“波动表象”，费曼的“路径积分表象”和马德龙的“流体力学表象”。这四种表象都非常成功，但它的诠释很让人困惑。有六种主要的“诠释”，即玻尔的诠释（哥本哈根几率诠释），冯.诺依曼的标准诠释（比几率诠释多了一条“波包坍缩”），布洛欣采夫的统计系综诠释，艾弗雷特的多世界诠释（又译为“大千世界诠释”），玻姆的量子势诠释和纳尔逊的随机诠释。 此外，还有多种非线性“波导理论”以及德布罗意所主张的“双重解理论”。当今的正统诠释实际上就是哥本哈根诠释和标准诠释的混合物。沈惠川认为：之所以会有如此多的“诠释”，其原因就在于正统诠释无法自圆其说。 他认为统计系综诠释可能是唯一比较合理的诠释，它证明了波函数所描述的不是单个粒子而是统计系综。沈惠川是量子物理方面很有实力的物理学家，他的见解很有价值。但当今物理学界几乎完全被哥本哈根学派把持，听不得不同意见。美籍华人学者王令隽教授非常贴切的描述了当今理论界：“20世纪的一些人却把这种科学发展和进步歪曲成一种极端的相对主义，好像科学上的一切知识都不可信，都会在某一天被淘汰。今天是真理，明天就成了谬论。不但物质不灭定律能量守恒定律不可信，就连因果律，逻辑三段论，部分小于整体；时间的独立性，均匀性，单向性，一维性；空间的三维性和独立性等等基本逻辑和物理事实都可以挑战。于是科学上根本就没有是非可言了。将科学上所有的基本逻辑都打倒以后，就可以树立几个权威的绝对是非标准……，只有理论家们的最新指示才是真理。”（见《致中国物理学界建议书》 ）
对现代物理学的分歧意见主要集中波粒二象性上，需要分别讨论，即光和实物粒子的波粒二象性。我的结论是：光是波，但也有粒子的性质，实物粒子是粒子，但可以表现出波动性。
1、 光不是物质，它是电磁作用。光子与声子一样都是能量子。
有许多物理学家都认为光不是物质粒子。如：吴中祥认为：对于光子：4维时空速度=0，静止质量=0 “单个粒子既是粒子又是波”的这种观点本身就是无法自圆其说的矛盾。一切“波”都只是大量微观粒子的集体表现或统计结果；并非单个粒子的特性。“光子”是具有如上特性的，不同于实物粒子和声子的一种“粒子”。（见它的博文《“光”到底是什么？》）王令隽认为： “场粒子的作用仅仅是传递相互作用而不具有万有引力和运动惯性，它和其他物质就是本质上不同的东西，或坦率地說，波和场根本就不是物质。”（见《光的波粒二象性漫谈》）这一点上我与他的观点是一样的。
任何知识都是来自感觉经验，我们先来分析一下能够感觉到的机械波的运动。波浪往前传播，与之一起往前传播的是运动，是能量和动量，而不是空气分子水分子或其它物质粒子。这是公认的知识。声子是机械波在晶体中传播的能量子。晶体中原子固定，大量原子有规则的排列，这导致后面介质吸收前面介质的能量不象气体液体等介质那样因无规则而连续的，自然就显示出量子性来。
声子携带有准动量，并具有量子化的能量即能量子。这种因方便理论计算定义出来的概念具有一定的粒子性，于是把声子说成准粒子，但它不是实在的粒子。这是所有书上都这么写的。根据南部-戈德斯通定理，任何连续性整体对称性的自发破缺，必然对应一个零质量的玻色子。声子是准粒子，为什么光子却是粒子呢？我们来比较一下它们的异同。
声子：静止质量=0，自旋S=0，玻色子，与电子碰撞满足能量和准动量守恒，只在晶体中传播，声速决定于晶体。
光子：静止质量=0，自旋S=1，玻色子，与电子碰撞满足能量和动量守恒，在真空和所有介质中传播。光速真空中不变，在介质中决定于介质。
可见光子和声子虽有不同，但还非常相似的。我认为声与光区别的根源是长程力和短程力的区别，自旋的区别也是力的不同造成的，电磁波是横波，偏振导致有自旋。所以说光子和声子本质上没有太大的区别，都的虚粒子。因而光波与声波一样都是波而不是粒子流。
从系统论来讲，光子不应该把它看成系统的一个要素，所以光子不是经典概念的粒子。本人认为任何实物粒子是不可能其独立属性只有一个的。至少有质量、动量和能量等属性（独立变量）。而光子只有一个独立属性即频率（所谓它的质量动量能量都是它乘上常数，连静质量都没有）。所有的物理书都认为声子是准粒子而不是实在粒子，而光子既然与声子一样是传播波的，为什么说不是准粒子呢？我想物理界可能被某些观念误导了。认为光子可以在真空中存在，所以它就不同于声子，可以独立存在，所以就不仅仅是起传播能量的量子，而被认为是实实在在的粒子了。声波的相邻粒子间弹性力产生的。弹性力不能长距离传递，所以遇到真空，声波只能反射，没有透射波。于是光有神秘的波粒二象性，却不说声也有波粒二象性。本人在十多年前写过一篇文章《菲涅尔惠更斯原理探究》，指出：光速不变，并不严格指光子速度不变，而是指电磁力或引力这些长程作用速度不变（引力的传播速度是不是光速不知有否定论）。光子要么把它看成与声子一样的无形的能量子（准粒子），要么把它看成有一定频率结构构成的孤子（类实物粒子），前者可以速度为光速，但后者的速度只能小于光速（由波的群速度决定）。我认为，量子理论的解释混乱其中一个原因就是把电磁力传播速度与光孤子速度混淆，虽然光孤子质量近似为0，但不为0，所以它的速度接近光速，但不等于光速。所谓康普顿ｘ光散射实验证明了光在运动过程中也等同于粒子的结论，理由是这个实验证明光子不仅具有质量能量，而且有动量，并在与实物粒子碰撞时满足动量和能量守恒。其实电磁场早就证明有动量有能量，所以这个实验不足以证明光子是象粒子一样运动的。而且，根据测不准原理，光子（看成一个波包）的存在范围可以特别大（单色光波长范围越小，光子长度越长），怎么看也不象局限在很小时空范围内的粒子。
进一步说，电磁场也不是物质存在，它们只是人们为方便讨论问题引进的一个没有实物对应的概念。当初法拉第引进电力线电场时，只是为方便静电力的计算以及变复杂的逻辑思维为简单形象思维（如，由电力线的形象联想水流的形象，就能很快就判断出哪里电势高和哪里电势低）。后来由于写出了场的能量密度，由它可以求出有电场的区域都带有能量，而根据相对论质能关系，认为有能量就有质量，所以把电场和磁场都看成了物质存在形式了。但从系统论的角度看，把电场和磁场看成物质是有问题的。物质的要素怎么只有一个属性？电场和磁场除了自身属性外没有其它属性，这里要素和要素的属性是否混淆了？电场应是电荷的属性，磁场是运动电荷的属性。电场具有能量是很难解释的。所谓能量是指可能做功的本领，所以它是相对某一系统的。某一区域里的电场能量是指什么呢？它不可能表示为自身的能量，因为就算场是对应的场粒子（有人称它为亚光子）组成，而这些场粒子连质量都没有，所以它们之间即使有相互作用也无法做功。显然这个电场能量其实是产生该电场的电荷之间的，场粒子是不存在的。就算场粒子真的存在，它们一点不影响不带电的物质在其中的运动，这是不可思议的。场越强应该场粒子越密，但实验告诉我们场粒子再密的地方也不影响不带电粒子的运动。
就象以太并不存在一样，电磁场也不是真实的存在。电磁波或光的传播完全不需要任何介质。我在《菲涅尔惠更斯原理探究》中指出，光速不变其实是电磁作用速度不变。力的作用传递速度若随参照系变化就会产生无法解决的矛盾。一个不固定在任何参照物上的光源发光，其光速究竟是相对哪个参照物（不谈光源自身）的呢？物体发光本质上是光源的电磁量发生变化，并没有任何东西放出，电磁量的变化会对周围有影响，这种影响的速度当然与自身参照系是无关的，这相当于在发光的瞬间每个参照系相对于发光体是静止的。所以它在每个参照系中传播速度相同。这样解释光速不变是十分自然的，无逻辑矛盾的。在我的那篇文章中还讲了电荷相互作用可等效为光子交换的机制。我是无意中发现我们电大物理教材中一条寓意深刻的习题。这条题目是求：两个相距1/4波长，相位相差π/2，振幅相同的波源，在延长线上两边波相干的情况。求解结果是相位小的一边相互抵消为0，大的一边相互加强。这让我联想到，一个脉冲信号向前传播的道理：每个正弦脉冲信号中前后相邻1/4波长两个带的对应点子波向前干涉是加强的，向后干涉按全部相消的。再进一步思考，近处周围真空的光源发出的光不象只能近距作用声波那样传不出去，它会随时间向外影响，在遇到介质之前，没有物质吸收光子，所以光源的能量不损失，当刚遇到介质后，对介质中的电荷就会产生作用，引起同频率的振动，产生新的光波，该光波向后叠加让波源传来的那部分能量消失，这样就完成了光源发光过程。向前叠加就会把能量传下去，这就产生介质中的光波。介质中的电磁波是被驱使的电子发出的，速度当然会比真空中小。吴中祥也认为：“其在所在介质的传播速度决定于相应光子在相应介质中的被吸收和再辐射所延迟，降低速度，而形成的折射率。”（只要研究一个波长范围内的介质中电子吸收能量和放出能量的过程，就可以获得介质中的光速公式，可以验证介质参数构成的折射率与实验是否吻合。）对介质中电子来说，电子的能量跃迁常常是一份一份的，所以前后电子的相互作用相当于光子的交换。
假如上段的推理没有错误，可看出电磁场可以真的不存在就能解释光传播现象。只是引进电磁场和光子理论讨论非常方便而已。但把不存在的东西说它肯定存在，则在有些场合就会得到荒唐的结果。数学方法的抽象作用，是让我们可以回避具体过程的复杂，从而能迅速地解决问题。但要想给出实在的图景，就需要细致地分析每一个过程。
2、实物粒子是粒子，只是可能又是波
光给我感觉确有波粒二象性，但本质上是波，不应因为它可以离开介质独立传播不同于机械波，而说它是真实存在的粒子组成的。因为光子连静止质量都没有，也就是说它连静止的状态都没有，也没有可连续变化的速度。而我们感性认识一个事物一般总是相对自己静止来认识的。所以光子是不能由我们的感觉认识的。然而电子质子中子等有长寿命的粒子完全和我们感觉中的粒子概念相同。当然无疑是粒子。但它们有时候的表现却要把它们看成波才能解释，特别是晶体衍射实验现象似乎只能用波来解释。所以它们究竟是粒子还是既是波又是粒子，需要认真探讨。
先来打破量子力学的神秘性。许多物理学家都认为微观粒子的行为是与经典力学冲突的。只能用不可思议的量子理论来解释，且认为量子力学更本质，所以说许多经典理论已被推翻。显然如果我们不能沟通经典力学与量子力学，则神秘主义就不能退出历史舞台，就有人会说今天推翻了这个原理明天推翻了那个原理，把整个科学变成了象中医一样的腐朽文化。
还是从最容易讨论的量子力学形式——薛定谔方程入手来分析。薛定谔方程是由德布罗意关系表达的自由粒子波函数（平面简谐波方程）出发，导出一个方程，再把它扩展为任意粒子在低速下的一个方程。这种思维扩展的正确性当初并没有严格证明，就拿来应用，结果居然非常成功。这神奇地成功至今鼓舞着一批人，不想严密地思考，不想严格遵守逻辑，就期望轻松成功。杨振宁说过，搞科学就象猜谜，猜对了就成功。其实他说的科学应是特指物理学。我在《浅谈科学哲学是怎么走向反科学的》一文中，提出“猜谜定律”。认为猜谜定律特别适用在物理学，因为物理对象是简单事物，谜底常常有限，容易猜想成功。但对复杂对象也去盲目猜想，成功率就低多了，所以需要解剖需要显微透视等缩小猜想的范围来研究问题。这是中医方法（取象比类整体思维等）极难成功的原因。下面我们来看看薛定谔方程有没有内在逻辑，是不是真的完全与经典理论不同。
设想薛定谔方程是先于德布罗意关系随机猜到的，认为它是所有粒子（并不限制宏观还是微观）在低速下满足的方程。其中的ｍ是经典概念质量，V表示粒子受外界影响的能量形式的物理量即势能。ψ表示粒子的某一属性。把它表示为空间（位置）和时间的函数，则可以从中获得粒子的其它信息，所以可以称它为态函数。与牛顿定律比较就明白，它们正好从两个典型的角度讨论粒子的。牛顿是从力的角度，而薛定谔是从能量的角度。ψ是坐标和时间的函数。对微观粒子，从感觉上就知道动态是千变万化的，没有观测（或测量）价值。可引起感觉的测量量，常常是物质的定态或微观态的统计平均。所以不必关心不确定的微观状态，于是主要关心粒子稳定状态的情况。量子力学几乎只讨论有确定能量的状态，而把暂态过程，或能级跃迁过程，只是看成微扰过程。于是自然就想把态函数ψ分成空间函数和时间函数两部分，主要关心与空间有关的那部分。具体操作是将态函数写成空间函数和时间函数的乘积，通过分离变量法，把原来的方程分成了两个方程，其中时间函数的方程立即就可给出解，它是一个含E和时间ｔ的复指数函数。另一个是空间变量的函数满足的方程。这个方程与时间无关，所以就称为定态薛定谔方程。先求解最简单的情况，即势能为0的情况，其物理意义恰是自由粒子的情况。该方程同样容易解出。它是一个含P和坐标的复指数函数。两个函数乘积，得到自由粒子的态函数是一个平面简谐波函数。于是量子力学就把态函数说成了波函数。其中的P和E是什么呢？那就把波函数代入定态薛定谔方程，发现存在P^2/2m=E。可猜到这是一个动能的表达式。显然P可能就是动量，E是动能。对比光的平面简谐波方程，就可以猜想到P与波长有关，E与频率有关，这就自然推出有关物质波的德布罗意关系。很容易推想到，因原来定态定薛谔方程中的V是势能，则其中的E应该就是总能量。因为把一般的定态薛定谔方程简单变形，E-V替代了自由粒子方程中的动能，方程又变成自由粒子的波方程。由微积分理论知粒子的任意曲线运动可看成是一小段一小段直线运动，即非自由粒子运动可看成每小段以不同速度运动的自由粒子运动组成。这样的猜想能否成立，则看求解各种情况下薛定谔方程是否与实验结果相符。显然大量的实验证明是精确相符的。这就证明了具有哈密顿能量的粒子满足薛定谔方程，其中的波函数（本文暂时还用与量子力学一致的词汇，其实这函数不一定是波的函数）是可以至少能给出粒子部分属性的态函数。按这样的猜想思路建立的薛定谔方程对粒子没有什么限制，也就是不管是宏观粒子还是微观粒子，不管是带电的还是不带电的都满足该方程，它应该与牛顿定律一样是普适的（太阳系结构很象原子，玻特-提丢斯定律给出的轨道与玻尔氢原子理论很相似，是否有相似的起源）。
量子力学的建立过程与上面的猜想过程不一样，原因是直接准确地猜想到一个粒子状态满足的方程是极困难的（因为可能性太多）。而德布罗意猜想到粒子有波动性，是物理学发展的自然结果。当时的分析力学和许多实验已提示粒子与波有相似地方。用上一段思路来猜想只是本人觉得更自然些，不需要生硬地假设粒子具有波粒二象性的德布罗意关系。下面再来看看是否也可以消除对应原理给人的费解，即量子力学特有的力学量与对应的算符可以相互替换是否能自然的成立，而不需要生硬地说成是一种假设。由于坐标与坐标算符的形式是一样的，又所有力学量都可由坐标和动量表示，所以只要说明为什么动量P总能用算符替换表示，就证明这个假设的成立而不再是假设。
前面已承认了薛定谔方程猜想成功，由它解出了自由粒子的波函数。自由粒子的波函数又叫动量的本征函数，数学证明任一力学量的本征函数可以构成一个正交归一的完全系。这是所有的量子力学书中都有证明的。任一组正交归一化函数的完全系可以构成一个希尔伯特空间。数学上讲任一函数都可以在希尔伯特空间中表示。于是任一粒子的态函数都可以看成自由粒子波函数的线性组合。而动量算符对这态函数的作用相当于对一个线性组合函数的作用，其运算结果必然是系统所有动量之和与原来态函数的乘积。这就证明了动量算符可以替代各种粒子的动量。同样的方法证明能量算符在各种情况下也可以替换能量。上面的推导全是数学过程，显然是绝对正确的，与粒子是微观的还是宏观的毫无关系。也就是说对应原理不是假设，而是数学推论，没有任何神秘性。算符与对应力学量相互替换是量子力学的灵魂，以后几乎所有量子力学的推论都与这种对应替换有关，如力学量平均值的获得，对易关系，测不准原理，跃迁理论等等。可见量子力学的正确性不仅有实验基础，也有严格地逻辑基础。
现在来回答本节的问题。电子质子等实物粒子究竟是波还是粒子呢?还是从系统论的角度看：电子质子等虽然弄不清大小，形状是否固定，但它们都有多种属性，不象光子只有单一的属性。它的质量、动量、哈密顿量、电荷、自旋等都是独立变量。微观路径虽然搞不清，但有宏观路径却是准确可知的。当然是粒子。但是否在微观上看它就是波了呢？我认为这是没有确定的。比如自由电子的态函数确实是一个简谐波，但这个简谐波能反映电子的所有吗？感觉很困难。再回到薛定谔方程的来讨论。联想许多意义明确的物理方程，任何物理方程都是表示某个系统中一些属性之间的关系，如欧姆定律，它是反映电阻上的电压与电流之间的关系。所以薛定谔方程本质上是反映体系哈密顿量与一个能反映体系某些状态的态函数关系的方程。这态函数一定能表现这个体系的所有状态吗？若能则它就能完全代表它，若不能则只能把它看作体系的一个侧面。一般来说，我们能够从系统的一个状态中能看出系统的所有功能、属性和结构吗？很困难，比如，看到一只天鹅在跳舞时，我们能够知道它的颜色、大小、会跳舞和有活力等，但看不出它体内是否有肿瘤是否有经络是否会饮酒等。越是复杂事物越不能从状态看出所有。这个道理除了中医粉，谁都明白（中医粉若明白就不会相信望闻问切能够看病的鬼话了）。但简单事物就不一定了，因为简单事物属性很少。所以我保留电子可能在微观世界是波的看法。但这很勉强。从王令隽的文章中可受到启发，薛定谔方程本身就不是个波（行波或驻波）方程，且许多薛定谔方程的解也不是波函数（如氢原子的态函数），只是它们都能用平面波函数展开，而显示出有许多不同频率的波的成份而已。电子在自由状况下是一个波，但在原子中就不是波了，非得说微观状态下电子是个波，叫人难以接受。所以薛定谔方程中的态函数还是最好不要称为波函数，它会让学生确信电子在微观世界中一定是一个波的先入为主的偏见。
3、光和电子的衍射的解释——对波函数坍缩的质疑
还是应该分开讨论，因为光和粒子不是一回事，所以它们衍射的机制也不一定相同的。先来看看光的衍射。强光下光的衍射用子波叠加解释是相当成功的，把光说成粒子的所谓实验事实是弱光衍射。弱光衍射出现屏幕上一颗颗亮点就认为不能用波解释，只能说明光是由光子组成的吗？这里给出一个新的解释。再弱的光只要不先入为主的认为是光子组成的，还把它看成连续的电磁波，则它通过小孔后一定会因子波相干叠加形成强弱不同的分布。照在屏幕上，屏幕中排满了大量吸收一定频率的入射光能跃迁到高能态的电子，由于弱光下入射光的能量不够多，每份光子的能量只能被最容易跃迁的那个电子吸收。显然光强相对较强的地方电子吸收的概率大。相同光强的地方则每个处在基态的电子能量也不是完全一样（思考辩证法的量变到质变原理），于是基态原能量最大的那个电子就跃迁的概率最大。于是测量就观测到随机但有统计分布的一颗颗亮点。可见把波函数绝对值的平方说成是光子出现的几率密度，只是一种等效的说法（这种说法是不是对所有粒子的所有状态成立，本人保留怀疑）。而归一化条件可以说是个能量守恒的条件。至少根据上面的分析，对光子来说是这样的。进来一份光子的能量，总要被屏幕某一点的电子吸收的。这如果能向所有粒子推广，则量子力学的几率解释，就完全是与经典理论不冲突的，量子力学就没有特别地神秘性。有人会说，弱到只有一个光子的能量时照到那跃迁电子上的能量不可能是整个光子的能量。其实这样理解太简单了，光子从孔里进来，整个系统能量就增加了一个光子的能量，这时电子跃迁是吸收的整个系统的能量，具体怎样吸收的过程是搞不清的。是否这样的解释更好点？这样的解释远比光强强的地方光子出现的概率大解释自然。
用同样的方法来解释电子衍射是很困难的。自由电子的波函数是一个平面简谐波。是不是自由电子能完全等效于一个波暂且不论，就算可看成看成一个频率相近的平面简谐波组成的波包，电子打在晶体上后同样在空间有确定的波强的分布。但不是通过屏幕上亮点来看衍射图象的，是用法拉第圆筒来收集电子的，这似乎就无法用所在位置上电子的能级跃迁来解释。这似乎只能用电子是几率波来解释。除非假设存在电荷为0的电子。我不知道γ粒子是速度有没有过测量，也许它不等于光速。我怀疑它不一定是光子。想象一下γ光子有没有可能是电荷为0的电子，γ子是来自原子核内部，γ子的能量接近于电子的静止能量，所以它们碰撞会因改变了内部结构而产生了一对正负电子。从狄拉克的正电子假设来看，负能量对应正电子，那么0能量为什么不能假设对应电荷为0的电子呢？如果有0电子存在，就可以类似上段的方法解释。当电子撞上晶体后所有外能（相对电子静止能量，动能可称为外能）传给晶体自己变成0电子，接近静止的0电子几乎到处都有，只是没有电荷，质量和体积又太小，人们无法测量，感觉不到。但当它吸收了一定的外能后就又变回了电子。这种设想太离奇了，但也算是对晶体衍射实验解释的一种新的尝试。
虽然量子力学概率统计解释理论应用上很成功，但总觉得不可思议，于是才出现其它几种诠释。“不可思议”其实是指量子力学与经典理论有矛盾，与感觉经验有冲突。爱因斯坦说“上帝不掷骰子”，意思是指物体或粒子在某时某刻的位置是一定的，而不是随机的，且粒子运动一定会有连续的位置构成的轨迹，这应是与光子声子等虚粒子不同的。量子力学作为微观粒子的唯象理论其正确性不容置疑，没有异议。异议只是大多物理学家不认为该理论是最终的本质理论，认为微观粒子运动不是真的随机的，神出鬼没的。特别是所谓退相干即波函数坍缩观点，最让人感到困惑。薛定谔还设计了薛定谔猫实验来驳斥：按照哥本哈根学派的解释，箱中之猫处于“死－活叠加态”，要等到打开箱子看猫一眼才决定其生死。爱因斯坦、薛定谔、玻姆等许多物理学家相信之所以量子力学有如此不可思议的现象是因为该理论不完备，存在隐变量或潜变量，观测到几率现象是测不到的隐变量暗中作用的结果。德布罗意最早提出隐变量理论，他认为，电子始终是一个实实在在的粒子，但它受到时时伴随着它的那个波的影响（导波理论），认为量子效应表面上的随机性是由它造成的。假如把那些额外的变量考虑进去，整个系统是确定和可预测的，符合严格因果关系的。后来玻姆提出了一个增强版，把所谓的“导波”换成了“量子势”。认为一个电子除了具有通常的一些性质，比如电磁势之外，还具有所谓的“量子势”。但玻姆在恢复了世界的实在性和决定性之后，却放弃了另一样东西：定域性。定域性指的是，在某段时间里，所有的因果关系都必须维持在一个特定的区域内，而不能超越时空来瞬间地作用和传播。
我国学者王国文提出潜波解释。他认为潜波的等权叠加做出不会发散的线性波包——初级波包（初包）——描述基本实物粒子，初包的特征分量就是德布罗意波函数，其峰表示粒子性。他说潜波变量量子理论能够完全重复量子力学的一切预言。美籍华人终生教授王令隽又有他的理论：“电子的衍射就是类似于溪水波纹的现象，反映的是两个小孔形成的边界条件，而且由于电子是带电的，对于小孔壁的位置和形状特别敏感。”“单孔衍射图像。这些电子束周围的同心圆其实不是衍射的极值，而是电子束打到荧光屏上以后产生的二次电子和三次电子重新打到荧光屏上的图像。”
可见有许多学者不满足量子力学是的神奇解释。如果一个物理理论对物理实在的描述是完备的，那么物理实在的每个属性都必须在其中有它的对应量。我想爱因斯坦说量子力学不完备，是说量子力学理论给不出一些重要的物理量的确定值，如给不出任一时刻粒子确定的位置和动量这两个物理量，而这两个物理量十分影响我们对粒子的认识，所以量子力学是不完备的。这个思想是相当正确的，但想去证明它，历史也许走了一条太长的弯路。
为了论证量子力学的不完备性，爱因斯坦，波多尔斯基和罗森提出了“EPR佯谬”。这一悖论是基于“定域实在论”，它涉及到“物理实在”和“定域性假设”这两个思想。所谓物理实在即实在论，它是说，当我们不对体系进行任何干扰，正确的理论就能确定地预言一个物理实在的属性某个物理量的值。更简单地说就是表示物理实在属性的物理量与测量无关。这是标准的唯物主义。“定域性假设” 即如果测量时两个体系远到时空间隔进入类空间隔时，那么对第一个体系所能做的无论什么事，都不会使第二个体系发生任何实在的变化。这个悖论具体内容是：量子力学的二粒子纠缠态，两个粒子从原点出发向相反方向已跑了很远，不可能有相互作用，测得粒子1的坐标x1，立即就可确定粒子2的坐标x2=－x1，测得粒子1的动量为p1，立即可确定粒子2的动量为p2=-p1。这表现了两个粒子的量子力学关联。由于量子力学理论的不确定关系，对q1和p1、q2和p2均不能同时进行精确的测量，则在测量q1的同时p2已不能精确测量了。这与上面是相矛盾的。还可以这样说，根据定域理论，对其中一个粒子进行定域测量，不能对另一个粒子产生直接的相互作用，但测量结果却包含了另一个子系统的信息，并且瞬时的改变了对另一子系统状态的描述，即定域的测量使得态函数发生了坍缩。于是爱因斯坦等三人得出以下二选其一的结论：
(1)存在着即时的超光速现象或者说超距作用，即非定域；
(2)q2和p2有精确值，只是量子力学理论不完备。
EPR佯谬引起许多杰出物理学家的关注。其中一个英国物理学家贝尔用隐变量理论搞出一个不等式，想用实验判定上两个结论谁对。这是在定域性和实在性的双重假设下，对于两个分隔的粒子同时被测量时其结果的可能关联程度建立了一个由隐变量决定的限制。目前的实验表明贝尔不等式不成立。这个结果说明决定论的定域的隐变量理论不成立。于是现代的物理学界根据上面二选其一的结论，就认为只能接受非定域相互作用存在，即存在超光速相互作用，而不是量子力学不完备。
如今的物理学界不仅把非定域理论看成已被证实的真理，而且扩展到否定实在论。于是进一步就发展出，所有理论都是心理的，都是心灵的产物，没有客观性。这在哲学上进一步发挥，就成了当代科学哲学荒谬理论。其真理观是：没有永远正确地理论，只有更好的理论，所有真理都会被推翻的，只是时间问题。几乎我的所有同事和同学的都接受这样的理论，可见流毒有多广有多深。然而有点独立头脑的人都会想，如果不坚持定域实在论，世上哪有虚实？哪有因果？既然没有客观存在，干嘛还要逻辑证明实验证明呢？包括贝尔不等式本身为什么要做实验去证明量子力学的唯心主义解释呢？显然原理本身是有等级的，最高等级是不能推翻的。两个互斥的原理如果是同级的是可以实验判定谁成立谁不成立的，不同等级实验判断是多余的。在我的文章里，不止一次强调了唯物主义是第一原理，其次该是因果律。连规律的客观性和前因后果都可以否定，这样的文章还有有序可言吗？可见如果说坚持真理是文明人基本素养的话，那么首先应该坚持定域实在论。下面就来分析一下，既要坚持定域实在论，又实验证明贝尔不等式不成立，那么对EPR佯谬，问题出在哪里呢？
德布罗意基金会前主席洛察克认为：“依我之见，贝尔不等式的实验违反无关于所谓的 ‘非定域性’或‘非分离性’。这违反只不过表明量子几率不是经典几率！”北大教授王国文认为：“贝尔定理也不见得成立，因为贝尔的理论中‘观察量是潜变量的统计平均’这个默认假设不符合事实…。”有好多物理学者指出贝尔定理只说明隐变量存在有问题，而不是定域实在论有问题。本人觉得这看法有道理。
波函数坍缩又叫退相干，指的是原本连续分布的波函数概率幅，在经历“观测”之后的瞬间退变为离散分布于某一特定点的δ函数现象。即：原来微观粒子处在叠加态，当我们对其进行测量时，该粒子就立即退出相干叠加态，表现出一个确定的状态。波函数坍缩应该是一个数学过程，不是物理过程，这一点连提出测不准原理的海森堡都这样认为。但当今的物理界把它说得特别神秘，并用它来否定物质世界的客观性，甚至说：“当没有人看月亮时，月亮只以一定概率挂在天上；而当有人看了一眼后，月亮原来不确定的存在性就在人看的一瞬间突变为现实。”波函数坍缩是怎么回事，我说不清楚。但它与叠加态的理解是有关的。我们先来仔细地搞清楚状态这个概念。当我们说状态时，常常就是指系统某一时刻（或系统变化不太大的某一段时间）处在什么特定情况。用物理语言表达就是该时刻该系统用物理量表示的各种属性的数值大小是多少。相位常表示状态，相位的原始含义是相貌月相等等，月相有月芽状，有半圆状有满月状等。前面已强调，它应是系统论中的一个非常重要的概念。物理上常用相量状态量或态函数来表示系统的状态。经典力学上常用位置坐标和动量表示一个粒子的状态量。因为这两个量可以构成其它量，这两个量确定了其它也就确定了。在简谐运动方程里，相位常表示状态量，因为相位确定了通过运动方程就能够算出粒子的位置和速度。同样对简谐平面机械波来说知道相位就知道了任意一点的速度和位移。但对波来说，人们需要关心的不是经典力学中的位移和动量了，对电磁波和光波来说是最关心的是频率和波长，对物质波来说最关心的是能量和动量状态量，而这些量只要波函数确定就能确定，所以波函数就被称为态函数。
一个具体的波函数就表示粒子的一个确定的状态，而几个波函数乘积表示粒子同时处于几个态函数表示的态。如ψ1ψ2常表示粒子既处于1态又处于2态，只是这两个态函数表示的粒子处于这个状态两个不同的侧面。如自由粒子既处于能量本征态又处于动量本征态，氢原子波函数可表示为既处于能量本征态又处于角动量本征态等。其中的既…又…表示同时的意思，是表示这个系统中某些属性同时有怎样的值。奇怪的是：既…又…态，这样的词在量子力学中常用在叠加态的陈述。我想这可能是量子力学有些概念特别难理解的原因之一。
什么是叠加态？量子力学是指不同波函数的任意线性组合态。但细致地分析量子理论，发现它表示的意思有时是不一样的。至少有两种不同的意思。一是：任一波函数可以在某个以正交归一化的力学量本征函数为基底的希尔伯特空间展开。二是：一个具体的薛定谔方程常有许多解，每个解就是一个态函数，因方程是线性的所以不同解的任意线性组合也是方程的解。前者的涵义是波函数可以用某个本征函数叠加表示；后者是表示通解中每一项都是这方程的一个特解，任意几项也是方程的一个解，整体即通解本身也是该方程的解，也即特解波函数是该粒子的一个状态函数，特解的任一组合也是粒子的一个状态函数。显然量子力学把叠加态笼统地说成是波函数的线性组合态会混淆上面的两种涵义。
任一波函数用某个本征函数叠加表示只是数学上等效，追究它的意义没有什么必要。比如虽然可以把氢原子的波函数用动量本征函数展开，但几乎没有人这样去讨论氢原子。因为不需要去了解氢原子的动量成份。氢原子的能量算符与角动量算符是对易的，所以有共同的本征态，但与动量算符是不对易的，没有共同的本征态，于是确定的能量状态却没有确定的动量。这与我们用经典的图象想象也是一致的。在一个确定的轨道上运动的电子它的动量任一点任一时刻都是不一样的。显然讨论这种线性叠加态没有意义。
于是，我们重点来讨论由薛定谔方程特解构成的任一线性组合。把这种叠加态说成是粒子即处在某个态又处在另一个态，这种表述是有问题的。这种叠加态也是整体有意义，分别独立考虑是无意义的。微观粒子的图景难以想象，我们先从经典理论来看叠加状态能不能真实的认为是既处在分状态1又处在分状态2…。举例说，一个运动方程是ｘ方向的，一个是ｙ方向的。那么一个粒子要么是沿着ｘ方向运动，要么是沿着ｙ方向运动，要么沿着两个叠加的方向运动。不能说这个粒子既是ｘ方向运动，又是ｙ方向运动。拿做抛物运动的粒子来说，我们可以说抛物体即参与了上抛运动，又参与了水平匀速运动。但你说它既是上抛运动又是水平匀速运动，就有问题了。如果水平方向上路途有一个东西，那么按后一种说法，该粒子水平方向会与该东西碰撞，碰撞后以后轨迹就不是抛物线了。事实上该粒子是碰不到那东西的。我们知道任何一个物体的速度都可以各种分解，分速度有计算上的理论价值，却常常没有实际意义。比如一个速度可以分解正反两个超过光速的速度之差，这样个分解有理论计算的意义（重整化是否就是类似这个道理？）。你如果偏说是实际情况，是不是早该承认存在超光速了。不仅如此，实际上任何一个量都可以任意分解和用任意正交完全系函数叠加等效，但如果把分解或等效的任一成份都认为是真实存在，那么世界上还有什么人想象的东西不是真实存在的呢？这种逻辑我想对微观粒子同样适用。粒子要么处在状态1要么处在状态2要么处在…，要么处在叠加态。叠加态整体有意义，其中每个态函数在这叠加态中没有意义。如果觉得微观粒子与宏观粒子有区别，那么下面就来看看与电子衍射实验有关的理论解释。
晶体对电子的衍射与晶体对x射线的衍射非常相似，都遵从劳厄方程。可见电子确实有波的性质。若打到晶体点阵上的电子速度是完全一样的，电子与晶体的碰撞是完全弹性的。则从晶体上衍射来的电子可以看成波长相同的物质波。这类似光的衍射。光的衍射是可以看成无穷多相干光叠加的。即无穷多子波函数叠加。要描述无穷波函数叠加很繁，为简化问题，讨论最简单的两个波函数的叠加实例，即双光束干涉。杨氏双缝实验是最简单的双光束干涉，即两个完全相同的子光源相干，用量子力学语言说屏幕上任一点的光子状态都是两个子波函数ψ1和ψ2的叠加态ψ1+ψ2，ψ1和ψ2只是在不同的位置相位不同。无论你测量还是不测量，屏幕上任一点的光子都处在这叠加态ψ1+ψ2，不会处在ψ1或ψ2态。何来的测量时就坍缩了。只有当挡住一个缝时，才能说原来叠加态变成了一个单态。如果用波长相同的两个激光做实验，一个光强是另一个光强的4倍，其它完全相同，那么我们可以把两光相遇区域处的光子态写ψ1+2ψ2，……。把有限波函数相加换成无限波函数相加就说成是衍射，把光子换成电子就称电子衍射，电子衍射其实就是从晶体上散射出来的动量大小完全相同的电子整体的表现。量子力学就把这些电子看成无数的波长相同的电子波在接收屏上处在相干态，你测量还是不测量不都是相干态吗？什么时候退相干了？
关于波函数坍缩，我们也可以从可感知的例子来理解。我们来做一个假想实验。假设有个陶瓷做的小山，表面极其光滑，有一个小球从顶部滑下，你无法预知它任时刻的位置，当然也不知道它滑下的轨迹，但我们却可以用机械能守恒很容易就能预知滑到山底时的速度大小。如果知道这座小山的对称性还可以预知小球落在山底位置的概率。小球在山顶时处在不稳定平衡，向任何方向运动都有可能，如果把下滑过程中任意一路径任意一点用态函数表示，那么小球所有可能的状态是不是可以表达成一个无穷多函数的叠加态？这个叠加态根本不是粒子任一时刻真正所处的状态，最多可看成小球在顶点时的不确定状态。当它下滑后，就是一个确定的态函数。这时我们去测量时当然小球必处于叠加态的其中一个。并能得到确定的位置和动量。能不能说，不去测量小球下滑事件就没有发生？或说真实的下滑过程与我们测量有关？或说小球的位置和动量的值是测量这种人为操作确定的？宏观世界的事情我们凭经验是想象到的，而微观世界就那么与宏观世界不同，不可想象地神奇吗？语言哲学几乎是与量子力学同时诞生的，怎么就没有发现量子力学中的语病呢？
退相干一词的使用本身也存混乱，许多文献把它等同于波函数坍缩。但德国物理学者汉斯·泽贺1970年提出量子退相干的概念是指开放量子系统的量子相干性会因为外环境的影响而随着时间逐渐丧失这种效应。这显然不同于波函数坍缩。量子力学把两个粒子的纠缠态写成两个波函数叠加的形式我有点疑惑。氦原子有两个电子，它们的态函数用微扰理论求解的。用了分变法，也是把态函数写成两个电子的波函数乘积形式的。是否纠缠态的写法出了问题？是否正是因为这个问题导致产生了纠缠不清的非定域理论？
4、互补原理的思考
互补原理与不确定关系是量子力学哥本哈根解释的两大支柱。不确定关系是把粒子看成波，波强大的地方粒子出现的概率大，这样通过算符的计算就可以求得相互不对易的力学量的平均值之间的关系。前面已证明力学量用算符表示完全合理，所以不确定关系是否完全合理，看就波函数能不能完全反映粒子。互补原理是N.玻尔在1928年提出的。他的原话是：“一些经典概念的应用不可避免的排除另一些经典概念的应用，而这‘另一些经典概念’在另一条件下又是描述现象不可或缺的；必须而且只需将所有这些既互斥又互补的概念汇集在一起，才能而且定能形成对现象的详尽无遗的描述”。如此互补原理让人因费解而感觉很深奥。所谓既互斥又互补的概念一般就指的是“波”“粒”两个概念。这两个概念是互斥的，而量子力学却把一个研究对象用这两个概念来表示，让人感觉量子力学是用了辩证逻辑。我在许多文章里讲过辩证法只是一种哲学思想，只有提示思维方法的作用，不能用在科学推理中，否则会混乱我们的思路。许多物理学者都认为波最起码同时存在于一部分空间范围，而粒子瞬时存在的空间几乎是可忽略的。非要说某物质既是波又是粒子就破坏了逻辑中的矛盾律。但如果说一个物体既又粒子性有波动性，这不违反矛盾律。用系统论很容易分清楚这两句话的不同。粒子和波是不同的系统（或不同的要素）。而粒子性和波动性，是说系统（或要素）的不同属性。系统有相反的属性的情况太多了，黑白是相反的，它出现在一块板的正反两面，谁也不感到奇怪。但说这是一只死猫又是一只活猫（两个结构已不同，是两个不一样的系统），人们就不知道说的是什么。
但互补原理可以这样理解：对某些系统，一些属性即经典概念（如位移和运动方程等），我们缺少手段获得，于是我们努力用其它概念（如动量角动量能量等）用新的手段（如薛定谔方程）获得。显然这种互补原理经典力学是最常见的，它不是量子力学特有的。
经典力学最精彩就是发明了用能量的方法来讨论问题。它可以让我们不必去纠缠问题的细节，获得我们需要的一些系统的属性。如，要求单摆小球在底部的速度和绳子的张力，常常用机械能守恒去求。如果用牛顿定律去求运动方程，则单摆底部小球的速度相当难求，求不出速度也就求不出张力。其实整个分析力学就是努力用能量来替代力来讨论问题。
分析薛定谔方程可知，量子力学是从能量动量的角度讨论问题的，不象牛顿力学是从力、位移和速度等角度去讨论问题的。经典力学中运动方程即位置是时间的函数，其实也可以说是一个态函数。由这个态函数加初始条件和边界条件可以求出几乎所有系统的状态参量，再结合其它约束方面，理论上可以求出所有物理量（可测量量）。所以说经典力学可能是完备的（但高速下不适用）。但理论上就算完备也不等于实际上的完备和实用。复杂问题，从力和运动方程的角度去讨论问题，相当繁琐，常常几乎是不可能解决问题的，所以物理学家常常跳过力和运动方程，直接从能量的角度分析问题。波函数中的坐标不具有粒子的位置或位移的概念，它是指所讨论的波强所在的位置。所以量子力学给不出粒子的精确位置。这不是测不准原理造成的而是薛定谔方程的原因。测不准原理讨论粒子的平均位置与平均动量的关系，其实已把粒子看成是一个波包了，但粒子一定完全等效成一个波包吗？我觉得现代物理并没有完全确认。王国文是把粒子完全等效成一个初包的，认为初包的特征分量就是德布罗意波函数，其峰表示粒子性。这种说法至少是符合系统论的。初包是研究对象即系统，波函数描述系统的波的性质，其峰表现粒子性。如果正如他所说，潜波变量量子理论能够完全重复量子力学的一切预言。则这是一个很好的模型。但我更赞同王令隽的说法，薛定谔方程根本不是一个波方程，求出的实际波函数大多不是波，如氢原子的波函数哪里能够反映出是一个波。我认为薛定谔方程里的波函数其实是一个能量为哈密顿量的粒子有关的态函数。从这个态函数中我们可能得到粒子能量动量角动量等。由于哈密顿量能反应粒子对外影响的一些属性，不能反映全部内部结构，所以有复杂结构的粒子，不仅从薛定谔方程中求不出粒子的具体位置和轨迹，而且也不能获得没有反映在哈密顿量中的内部信息。
如果一定知道微观粒子的运动轨迹，我认为用经典力学的方法还是有效的。玻尔氢原子理论能够很好的给出氢原子的能级，由能级的跃迁能很好的解释氢原子光谱。该理论应该基本属于经典理论。玻尔的三个假设，其实只有一个假设，即存在能量不连续的定态假设。有了这个假设后其它假设自然成立。存在不连续的定态，所以状态变化必然要跃迁，角动量也要量子化。而定态假设似乎与经典电磁理论相冲突，其实不然。量子力学中含时的薛定谔方程从来不直接求解，跃迁理论是用微扰理论解决的。可见定态能量远比跃迁所需要的微扰能量大，这样电子绕核旋转虽然会因辐射损失能量，但损失能量的速度是不快的，而原子往往在一个很大的物质体系中，其它原子中的电子也在放出能量，所以每个电子都在同时放出和吸收能量的过程中，而原子有定态恰恰是整个大系统处在平衡态的微观表现。显然玻尔氢原子理论的成立说明微观粒子没有不遵守牛顿定律，薛定谔方程解不出的粒子轨道，但经典理论可以补充解出。虽然没有实用意义（对多电子体系经典理论求解粒子运动的细节难度太大，以致不现实），但给出的氢原子模型比用波函数用几率密度给出的模型清晰，不会误导我们认为微观粒子象鬼神那样神出鬼没。至于为什么能量会不连续呢？这我想这是经典力学给不出的。解氢原子的薛定谔方程，波函数在单值连续和有限条件限定下，自然就给出能量是量子化的。可见牛顿定律给不出的，薛定谔方程给出；薛定谔方程给不出的，牛顿定律给出。这才是互补原理的真正意义所在，即你想实用，你就用量子力学获得你需要的物理量，你想理解微观粒子运动的细节，你就要用经典理论。量子力学的神秘性常体现在量子上，因为它似乎是经典力学没有的。量子的存在用经典物理不能给出，但用薛定谔方程加波函数的限定条件就能够自然给出。这是因为从力的角度难以讨论复杂运动，而从能量的角度却容易讨论。量子力学也并没有说能量只能取分立的值，而是定态的情况会出现特定的能量。粒子要处在定态，其能量不是所有值都可取的，所以定态的能量是分立的。但微观粒子不总是处在定态，所以能量还是连续可取的，这与经典理论有什么不同？量子有什么神秘？
有个疑问，自由粒子波函数中的能量hν是mc^2还是(mv^2)/2？几乎所有教材都说是前者，即是粒子的总能量。但这样一来自由粒子的相速就写成了超光速ｃ^2/v形式。这就不可能是一个真正的波，波函数变成了纯数学，没有实际意义。因为相速物理意义的物质的相互作用速度。不仅是超光速相互作用缺少足够根据，而且物质的相互作用速度竟然与物质之间相对运动速度有关，速度越小，作用越快，相对静止，则无穷大，这就的说相对静止的事物相互作用是不需要时间的。这是不可思议的。若能量hν为(mv^2)/2，则物质波的相速为ｖ/2。虽然不违反相对论，但相速是粒子的速度一半也是费解的。而且不管hν是mc^2还是(mv^2)/2，实物粒子的相速度不是常数，都是粒子速度的函数，这种波能看成是一种作用（每种作用应该有特定的作用速度）吗？所以追求这种波的涵义是无意义的。我认为薛定谔方程之所以能解决微观粒子行为问题，是因为微观粒子的状态函数总能用傅里叶级数（傅里叶积分）展开的原因。能用傅里叶级数展开就能用简谐平面波函数展开。于是不同频率或波长的简谐波满足薛定谔方程，必然由这些简谐波线性叠加的任一波函数当然必定也满足该方程。这与粒子是不是真正的波无关。王令隽在《致中国物理学界建议书》中有句话说得好，“科学上没有任何东西比一个数学家强行要求给他的方程式的所有的解都赋予物理意义更可怕的事情了。”
高速情况下自由粒子的总能量与动量的关系，用相对论形式给出。克莱因-高登方程是用量子力学算符替代的方法给出的自由粒子的方程，它是一个标准的波方程。比较克莱因-高登方程和麦克斯韦电磁波方程，就发现前者比后者就多了含静止质量的一项。可见电磁波是质量为0的物质波的特例。克莱因-高登方程的能量E是自由粒子的总能量，而薛定谔方程中的能量E是哈密顿量，说明能量算符代表的应该是粒子外显的能量。在高速时粒子内部的所有能量会表现出来，而在低速时粒子内部能量是表现不出来的。但克莱因-高登方程只能用于描述自旋为零或1（克莱因-高登方程包含薛定谔方程）的粒子的行为，说明没有特殊的相互作用能是不能给出粒子进一步的内部信息的。但由于总能量与动量的关系是二次的，二次关系的问题在于做算符代换时，会出现波函数对时间的二阶偏微分。要求解对时间的二阶偏微分方程，这就导致了它在有外场势能V 存在时数学讨论很麻烦。此外还出现了负能量的状态，负能量还会导致克莱因-戈登方程出现负概率情况。这些造成了相对论量子力学的巨大解释困难，以致克莱因-戈登方程出来后，被搁置了10年之久，直到 1936 年，泡利和韦斯科夫用场论的方法，把负能态和负概率应用于反粒子，克莱因-戈登方程才得到合理解释。这种解释给狄拉克巨大的启发。
狄拉克是一个数学魔法师，为了获得类似薛定谔方程那样的一次方程，他用拉格朗日待定系数法把能量与动量二次关系变成一次关系。能让势能方便地加入到总能量中去，从而可以求解一般情况下的高速粒子波函数。狄拉克方程它融合了狭义相对论、海森伯矩阵力学、薛定谔波动力学，能够计算氢原子光谱的精细结构，并且自动产生电子的自旋量子数。还预言了反粒子存在。
实验已充分验证了这些理论的正确。然而与量子力学解释类似，在对负能量的解释上，也让许多物理学家困惑不解。狄拉克把负能量看成粒子真的存在的能量。物理上，能量的概念来源于功，能量是做功的可能量。一个系统做负功，是该系统吸收能量。所以负能量应该是指系统可能对外做负功，即可能吸收能量。狄拉克认为电子的正能状态和负能状态的分布是完全对称的，因而可以存在无穷低的负能态。这样任一个电子都可以跳到某个更低的负能状态释放出能量。于是狄拉克大胆猜测所有的负能态都已经被电子占据，而泡利不相容原理则会阻止正能态的电子向已经被完全占据的负能态跃迁。这样狄拉克就把真空看成充满负能量的电子海洋。
真空居然有物质，这是违反逻辑也违反常识的设想，居然当代物理界承认这种不可思议说法。这里本人给出一个新的说法来消除正电子和负能态带来的困惑。我认为，如果自由电子处负能态，其波函数表示物质波是与粒子运动方向相反的方向传播，即波速与动量方向是相反的。这数学上是成立的，实际是否存在不清楚。希望有人探讨。而电子在某个场中，体系的能量应该是电子的自能加体系中的势能。电子负能量不代表体系负能量。体系的能量不仅可正可负而且还可能为0。如在氢原子中，电子运动半径达某一值时，电子自身的正能量就与负的势能值相同。出现系统0能量。我认为电子负能量的方程解可以理解为正电子带着正能量向反方向传播的波函数。因为把狄拉克方程中的总能量提取一个负号，则粒子自身的能量就变正，而势能符号就相反，可理解为其中的电荷相反。这样系统的总能量就为负，而粒子的能量就为正，电荷就相反。而系统总能量为负在波函数中表示波的传播方向与原来相反。这样，负能量的电子其狄拉克方程的解是一个正能量的正电子反方向传播的波函数。这样，体系是不是可认为没有负能级，就不存在高能态向低能态无休止的跃迁问题。这样就可以不必有真空是填满负能态电子的海洋这么一个奇怪假设。因本人数学水平不够，我在这里只是提供一种解决粒子负能量的方案，让相对论量子力学能正常被人理解。
本文力求将量子力学与经典理论完全沟通（哲学上讲就是通约）。限于自己的水平，也许文中有许多低级的错误，本人也明白自己没有能力理清最深奥最让人困惑的量子理论的头绪。但看到物理发展到让科学与巫术联姻的现状，作为从事物理教学一辈子的教师，不能不出来尽一点力。希望物理界的同仁能看到我这篇文章，认真找找其中的逻辑错误，是否能发现一点有价值的思考。也希望有更多的物理学者花点时间再去沟通经典理论与量子电动力学、量子场论和量子色动力学等。做这些工作难有创新难有回报，但与前沿研究一样是有意义的。科学的进步总是先创新建立最初的唯象的理论，再去与原来的理论尽量调和或连通，并一步一步深入地追求本质的理论。不去消除新建的理论与原有理论和生活常识的矛盾，总是满足于就事论事的唯象理论，科学就变成了类似其它文化的意识大杂烩。科学就不再是人类社会的有序（或负熵）之源。这在技术越来越发达的现在和将来，无疑是加速人类的自杀。物理学者理应挑起整理科学知识的重担，不让唯心主义扰乱人们的思维，不让人类走向自我毁灭的道路。
坚持唯物主义就是坚持用系统论的方法研究问题讨论问题。如果承认颜色是物体的属性不是物质存在，不能说是事物的要素，那么电场和磁场是带电体的属性还是真实物质存在呢？生与死是生物体与结构变化相关的两种状态，而快乐和忧伤却可以是相同健康结构的人的两种状态，这是与功能（比如有人擅长跑步有人擅长语言）不同的概念。心灵与灵魂是人的一种状态，还是活人的一种功能（即人会思考这种特性）还是一种特殊系统？显然分清楚这些概念，对辨别有没有脱离肉体的灵魂，搞清楚心灵是什么回事是特别重要的。如果你不从系统论的角度去分析，唯物主义就没有优势，你的大脑就会被唯心主义搞得象一团乱麻。要素与系统，属性与功能，每对概念极其相似，区别只是相对某一物质层次而言，该层的底部组成称要素，其特性称属性。组合整体称系统，其对外特性称功能。显然某层的要素又看成物质上一层次的系统，该层的系统又是物质下一层次的要素。要素与系统理论上说是可以无穷嵌套的。但现实世界，有没有没有要素和结构的系统？物理上研究的基本粒子就是猜想那些没有要素和结构只有属性的最简单系统。这是最困难的研究，能有多大的进展很难说。如果高能碰撞能不停地发现新粒子，则基本粒子的研究就没有太大的意义，因为你搞不清到哪一层次才会出现真正的基本粒子。其实越接近宏观现实世界的系统越是与我们生活关系密切的。许多要素组成不同结构的系统，可以产生原来要素没有的特性。这样，事物是可以无限复杂的。这是不存在大全理论的根据。不存在大全理论，不等于不存在最基础的理论，因为要素常有非常简单、较为简单和近似简单的属性；系统的结构可以有非常对称、较为对称和近似对称的。简单和对称常常也存在于复杂系统的局部或子系统，所以有关简单和对称方面的理论属于最基础的理论（而不是最小的粒子怎么构成所有系统的理论是最基础的理论）。这是爱因斯坦和杨振宁等科学家追求物质统一理论的意义所在。显然研究简单系统的物理学是整个科学的基石。物理可以溶在所有科学中，但物理不能代替各种具体科学，任何具体科学复杂性让它们无法还原为纯简单问题。对真正的复杂系统不用解剖而用黑箱方法整体研究是很难出成果的。真正的复杂系统到处有间断、对称破缺和不规则，无法从有限的几个定理出发导出系统所有性质和功能。唯心主义者特别钟爱量子纠缠，因为它好象古老的心灵感应。如果心灵感应和万物有灵真的存在，那么想了解什么就闵想一下感应出来，还要勤奋读书勤奋钻研干什么？从这一点来看唯心主义者就是机会主义者。实际上心想事成只出现在文学作品里，而成功总需要踏踏实实地努力。量子纠缠存在于微观领域很容易想象，但它能远距离存在，不受无穷多物体的干扰，实在难说了通。从简单微观系统过渡到宏观复杂系统，中间不知有多少复杂细节。显然说大脑活动要用量子纠缠来解释的大佬们，他们的思维与古老笼统的中医一样是没有谱的。
最后再想强调一下本文中我的哲学观点：唯物主义应是科学的第一原理，因果律应是第二原理。科学再如何进步，都不能推翻这两个原理。否则科学本身就不起熵减的作用，变成了所有混乱的罪魁。可以说建立在严格实验基础上的唯象理论基本上也是永远推翻不了，能推翻的只是以后的解释性理论。搞科学必须严格遵守系统论的方法，时刻搞清楚要素、系统、属性、结构、功能和状态这些概念的具体应用。这会让我们永远不迷失方向。
写于2017.3
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